Opgave: Lidt om vµgt, masse og tyngdekraft

Selvom vi i daglig tale som en selvf°lge bruger betegnelsen vµgt, er det ikke helt klart, hvad der menes. Nσr vi trµder op pσ en badevµgt, mσler vi tyngdekraftens trµk i vores krop, fordi tyngdekraften presser den fjeder sammen, der giver udslaget pσ badevµgten. Selvom der mσtte stσ "kg" (kilogram) pσ badevµgtens skala, er det ikke det, man mσler. Man mσler den kraft Jorden trµkker kroppen nedad med og en kraft mσles i f.eks. kraftenheden Newton. Vµgt er sσledes et begreb, der kan sammenlignes med en kraft og ikke med hvor meget, man indeholder af stof.

Masse

Pσ Jordens overflade vil en mand, der stσr i en stue mµrke tyngdekraften, som f°ddernes pres mod gulvet. Nσr han stiger op pσ badevµgten, presser tyngdekraften fjederen pσ badevµgten, sσ skalaen viser en vµrdi. Hvis en person, der har en masse pσ 72 kg, stiller sig pσ badevµgten, vil skalaen drejer sig et bestemt stykke. Det sted pσ skalaen, der kommer frem, nσr skalaen er i ro er markeret med vµrdien 72 kg. Pσ den mσde ledes vi til tro, at en badevµgt vejer mandens vµgt pσ 72 kg.

En badevµgt pσ Mσnen

Vi blander med andre ord to begreber sammen. Masse og tyngde. En vµgt er et redskab, en badevµgt, en skσlvµgt, en hσndvµgt el.lign.

Masse: Stofindhold mσles f.eks. i gram eller kilogram. Et kilogramslod har en masse pσ et kilogram - uanset hvor i verdensrummet, det befinder sig.

Tyngde: Tyngdekraftens trµk i et kilogramslod er ca. 10 Newton pσ Jordens overflade men kun 1/6 (1,6 Newton) pσ Mσnen.

Men selvom loddet er vµgtl°st (kan ikke vejes), fordi ingen tyndekraft virker pσ det, indeholder det stadig Θt kilogram masse. Den samme virkning kan opnσs ved at give efter for tyngdekraften, f.eks. ved at lade loddet falde frit. Hvis en badevµgt fulgte med i faldet, ville den ikke kunne mσle noget, selvom loddet stadig indeholder Θt kilogram stof. Astronauterne er vµgtl°se, fordi de falder rundt om Jorden. Deres faldbane b°jer ind mod Jorden, men Jordens krumning passer til faldbanens afb°jning, og de kommer ikke nµrmere Jordens overflade.

Hvad vejer jeg pσ en fremmed planet?

Det er bestemt at to faktorer:

1) Planetens masse 2) Planetens radius

1) Desto tungere en planet er, jo st°rre tyndekraft pσvirker den sine omgivelser med. Forholdet er ligefrem propotionalt, hvilket vil sige, at tyngdekraften er dobbelt sσ stor, hvis planetens masse er dobbelt sσ stor.

2) Desto st°rre en planet er (uden at massen µndrer sig), jo svagere bliver tyndekraften pσ planetens overflade. Udtrykt mere prµcist kan man sige, at tyngdekraften aftager med kvadratet pσ afstanden fra planetens centrum. Det vil sige, at tyndekraften er omvendt proportional med afstanden i anden potens. Den er faldet til 1/4, hvis afstanden fra planetens centrum fordobles - og til 1/9 hvis afstanden fra centrum for°ges tre gange.

Eksempel: En astronaut, der pσ Jorden har en masse (vejer) pσ 80 kg, flyver til Mσnen. Han vil gerne vide, hvor meget kan vil veje pσ Mσnens overflade. Massen er naturligvis den samme, men hvordan vi han f°le Mσnens tyngdekraft.

Mσnens radius er 1734 km og dens masse er 7,35*10²² kg. Jordens radius er 6378 km og dens masse er 5,97*10²⁴ kg.

                             7,35*1022 * (6378)2 
Astronautens vµgt =  80 * -------------------------  *  13,3 kg
                             5,97*1024 * (1734)2

1) Hvad vejer du pσ Mars?

2) Hvad vejer du pσ Jupiter?

3) Hvad vejer du pσ overfladen af en asteroide, hvis middeldiameter mσler 16 km? Asteroiden bestσr af materiale, som vejer 3,5 tons pr. kubikmeter. Rumfanget af en kugle udregnes som: 4/3*r³*pi